直接は接続できないということです。光出力をアナログに変換するものがあればできますが、お値段するものもあります。

→ディーガからつなぐのはできないですか

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ユーチューブの音がディーガ経由アナログで出ててくるのであれば接続できます。

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デジタル変換は数千円であるようです

→変換できればミキサーのラインINに入れればいいだけです。もう一つ、そもそもユーチューブなどのネットの音声が光から出てくるかテレビのメーカー様に聞いてみてください。著作権の保護がかかるなどあるかもしれません。